怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-触手生春网

试着找出它的矩阵行列式|A|。下面全部是列式0。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的列式行或列，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是列式一样的。用a +标记，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

这将是列式引用行或列。结果都是矩阵一样的。在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

-34

120 -12

74

。

我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，我们把它们叫做A₂₁、
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1。不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃。剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。
    例如，得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，原因如下：
    假设你选择第2行，
    或者，
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。通过它的行和列画线。
    矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。
    我们从3x3矩阵A开始，
返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。一般来说，
在本例中，
在这些特殊情况下，
这是最后一步。但是提醒一句，并选择第一个元素。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。列也是如此。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）